醫療類申論題
112年
[公共衛生師] 生物統計學
第 三 題
📖 題組：
三、某教師對每班各有 10 位學生的兩個班級（A 班與 B 班）教授生物統計學課程，學期成績統計結果如下（假設 A 班與 B 班均為抽樣自常態分布且變異數相同的母群體）：A 班平均數=74 分、標準差=11.52 分；B 班平均數=60 分、標準差=7.66 分。假設 α 設定為 0.05。 (一)計算在檢定二個班級平均數是否相等時的 t 值。（10 分） (二)計算以變異數分析法檢定二個班級平均數是否相等時的 F 值。（10 分） (三)由(一)與(二)之計算結果，說明 F 與 t 值的關係。（5 分） Z0.95=1.645、Z0.975=1.960、Z0.99=2.326 t0.95,71=1.667、t0.975,71=1.994、t0.95,71=2.380 t0.95,72=1.666、t0.975,72=1.993、t0.95,72=2.379
三、某教師對每班各有 10 位學生的兩個班級（A 班與 B 班）教授生物統計學課程，學期成績統計結果如下（假設 A 班與 B 班均為抽樣自常態分布且變異數相同的母群體）：A 班平均數=74 分、標準差=11.52 分；B 班平均數=60 分、標準差=7.66 分。假設 α 設定為 0.05。 (一)計算在檢定二個班級平均數是否相等時的 t 值。（10 分） (二)計算以變異數分析法檢定二個班級平均數是否相等時的 F 值。（10 分） (三)由(一)與(二)之計算結果，說明 F 與 t 值的關係。（5 分） Z0.95=1.645、Z0.975=1.960、Z0.99=2.326 t0.95,71=1.667、t0.975,71=1.994、t0.95,71=2.380 t0.95,72=1.666、t0.975,72=1.993、t0.95,72=2.379
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
(三)由(一)與(二)之計算結果，說明 F 與 t 值的關係。（5 分）
思路引導 VIP
本題測試考生是否了解 t 檢定與 F 檢定在兩組資料比較時的等價關係。觀察(一)計算出的 t=3.20 與(二)計算出的 F=10.24，可直接點出兩者的恆等式：F = t^2。
小題 (一)
(一)計算在檢定二個班級平均數是否相等時的 t 值。（10 分）
思路引導 VIP
本題要求計算兩獨立樣本均數比較的 t 值，且題目已明示母體變異數相等。故必須先利用兩組的標準差計算出聯合（合併）變異數（Pooled Variance），再進一步算出標準誤與檢定統計量 t 值。
小題 (二)
(二)計算以變異數分析法檢定二個班級平均數是否相等時的 F 值。（10 分）
思路引導 VIP
利用 ANOVA 來檢定兩組資料。先算出全體總平均，以此求出組間平方和（SST）及組間均方（MST）；再用兩組的變異數求得組內平方和（SSE）與組內均方（MSE）。最後兩者相除得到 F 值。
📜 參考法條
Z0.95=1.645、Z0.975=1.960、Z0.99=2.326
t0.95,71=1.667、t0.975,71=1.994、t0.95,71=2.380
t0.95,72=1.666、t0.975,72=1.993、t0.95,72=2.379