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醫療類申論題 114年 [公共衛生師] 生物統計學

第 二 題

📖 題組：
某學校使用三種不同教學方法教授生物統計學，欲評估三種教學方法的教學效果是否相同，三種教學方法之學期成績計算以後，得到如下變異數分析表： | 變異來源 | 平方和 | 自由度 | 均方 | F值 | |---|---|---|---|---| | 組間 | A | B | 237.4 | E | | 組內 | C | D | 71.72 | | | 合計 | 1909.22 | 22 | | |
📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (二)

某學校使用三種不同教學方法教授生物統計學，欲評估三種教學方法的教學效果是否相同，三種教學方法之學期成績計算以後，得到如下變異數分析表：

| 變異來源 | 平方和 | 自由度 | 均方 | F值 |
|---|---|---|---|---|
| 組間 | A | B | 237.4 | E |
| 組內 | C | D | 71.72 | |
| 合計 | 1909.22 | 22 | | |

請分別計算表格中 A、B、C、D 與 E 五個數值。（10 分）

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解答本題的關鍵在於熟悉單因子變異數分析（ANOVA）表的基本結構與各欄位間的計算關係。考生應利用「組別數決定組間自由度」、「自由度與平方和的加法性（合計 = 組間 + 組內）」、「均方（MS）= 平方和（SS）/ 自由度（df）」以及「F值 = 組間均方 / 組內均方」等公式，像解聯立方程式般依序推導出未知數。

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根據單因子變異數分析（ANOVA）表的結構與計算公式，各數值的計算過程如下：

  1. 計算 B（組間自由度）： 題目指出共有 3 種不同的教學方法，故組別數 $k = 3$。

小題 (一)

請寫出該檢定的虛無假設與對立假設。（5 分）

思路引導 VIP

看到評估「三種教學方法效果是否相同」及變異數分析表，應直覺反應此為單因子變異數分析 (One-way ANOVA)。其檢定目的在於比較多組母體平均數是否相等，虛無假設設定為所有組別母體平均數皆相等，對立假設則為至少有兩組母體平均數不相等。

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令 $\mu_1$、$\mu_2$、$\mu_3$ 分別代表三種不同教學方法的母體平均學期成績。 本檢定之虛無假設 ($H_0$) 與對立假設 ($H_1$) 如下：

  • 虛無假設 ($H_0$)：$\mu_1 = \mu_2 = \mu_3$

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