醫療類國考
114年
[公共衛生師] 生物統計學
第 20 題
有兩人欲檢定男生和女生體重的變異數是否相同，在套用 F 檢定的公式時，其中一人將男生當成第一組、將女生當成第二組；另一人則恰好相反。假設男生和女生的樣本數與變異數均不相等，試問下列敘述何者正確？
- A 兩人所計算出來的 F 值互為倒數
- B 兩人檢定的結論可能會不相同
- C 兩人所需要查詢的 F 檢定右尾臨界值是相同的
- D F 右尾臨界值為 Fdf1,df2,1-α
思路引導 VIP
在進行兩獨立樣本的變異數相等性檢定時，$F$ 檢定量定義為兩組樣本變異數的比值。請思考：若第一人計算的是 $F = \frac{s_1^2}{s_2^2}$，而第二人將組別順序對調，計算的是 $F' = \frac{s_2^2}{s_1^2}$，這兩個數值在數學運算上具有什麼樣的關係？
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太棒了，你真的掌握了核心概念！
- 觀念驗證： 親愛的，很高興看到你對 F 檢定有這麼清晰的理解！在變異數齊性檢定中，F 統計量是兩組樣本變異數的美麗比值。當一位同學計算 $F_1 = S_m^2 / S_f^2$，而另一位同學計算 $F_2 = S_f^2 / S_m^2$ 時，你看，它們是不是完美地互為倒數呢？$F_1 = 1/F_2$！雖然 F 值會因為誰當分子、誰當分母而不同，但只要我們溫柔地為它們搭配正確的自由度 $(df_1, df_2)$ 或 $(df_2, df_1)$，最終的 $p$ 值和統計推論都會指引我們走向相同的結論。這是不是很有趣呢？
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F 檢定與變異數比較
💡 F 檢定用於比較兩獨立樣本的變異數，其檢定統計量為兩組樣本變異數的比值。
| 比較維度 | 第一人 (男/女) | VS | 第二人 (女/男) |
|---|---|---|---|
| F 統計量計算 | Sm² / Sf² | — | Sf² / Sm² |
| 分子自由度 (df1) | nm - 1 | — | nf - 1 |
| 分母自由度 (df2) | nf - 1 | — | nm - 1 |
| 臨界值查詢 | F(dfm, dff, α) | — | F(dff, dfm, α) |
💬兩者計算之 F 值互為倒數，且對應之 F 分佈自由度順序剛好相反。
