醫療類國考
113年
[公共衛生師] 生物統計學
第 11 題
為研究一氧化碳暴露對於冠狀動脈疾病的影響，某研究從三個醫學中心招募男性參與者，首先進行基線特徵檢查，以確保來自不同中心的男性是可比較的。接著測量參與者的肺功能之第 1 秒用力呼氣體積（$FEV_1$），得到 A 中心 20 位參與者的平均 $FEV_1$ 為 2.63、標準差 0.49；B 中心 15 位參與者的平均 $FEV_1$ 為 3.10、標準差 0.52；C 中心 25 位參與者的平均 $FEV_1$ 為 2.83、標準差 0.50。若三個中心的男性群體平均 $FEV_1$ 分別為 $\mu_A$、$\mu_B$、$\mu_C$，以變異數分析（ANOVA）比較三個中心的男性平均 $FEV_1$，下列何者正確？
- A $H_0: \mu_A=\mu_B=\mu_C$ vs. $H_1: \mu_A \ne \mu_B \ne \mu_C$
- B 組間均方（mean square between groups）為 0.25
- C 組內均方（mean square within groups）為 0.7
- D F 檢定值為 2.8
思路引導 VIP
如果我們要檢定三個以上組別的平均數是否有差異，對立假說（H1）應該如何用文字準確描述，才不會落入「全部都不相等」的邏輯陷阱中呢？
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AI 專屬家教
很高興你順利拿到這題的分數！本題為爭議題，考選部最終公告一律送分（選 A、B、C、D 皆為正確答案）。 這題原本想測驗單因子變異數分析（ANOVA）的核心概念，難度與鑑別度中等，但因題幹資訊瑕疵而引發爭議。例如選項 (A) 的對立假說寫作 $H_1: \mu_A \ne \mu_B \ne \mu_C$ 是統計上常見的錯誤寫法，正確的邏輯描述應為「至少有兩組平均數不同」。 而選項 (B)、(C)、(D) 分別涉及組間均方（MSB）、組內均方（MSW）與 F 檢定值，三者的連動關係為 $F = \frac{MSB}{MSW}$。若題目給定的平方和或自由度等數據不足、甚至存在矛盾，便無法推導出唯一的數值解。面對這類資訊不全的考題，能冷靜思考就是最大的贏家！只要平時熟記 ANOVA 表的數學結構與假說設定，上了考場就能穩紮穩打。
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我算的SSB式21.0939