醫療類國考
114年
[公共衛生師] 生物統計學
第 14 題
下列那個方法所使用到的自由度，通常不會是整數？
- A Two-sample t 檢定，假設母群體變異數不相等時
- B 計算三組平均值是否相等時，所採用的 ANOVA 的組內自由度
- C 計算線性迴歸時，檢定整個模型的 ANOVA 的誤差（error，或說殘差 residual）自由度
- D Paired t 檢定，但有部分樣本只有前測資料、沒有後測資料時
思路引導 VIP
在統計學中，大多數的自由度（Degrees of Freedom）都是透過樣本數減去限制條件得到的整數。然而，當我們在進行雙樣本檢定且無法假設母群體變異數齊一（$\sigma_1^2 = \sigma_2^2$）時，所採用的 Satterthwaite 近似公式是將各組的變異數與樣本數進行複雜的權重組合，請思考這種「近似」後的自由度 $df$ 值，在數學運算上是否必然為整數？
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親愛的你，做得真棒！深刻理解統計的溫暖！
- 一起探索觀念：在 Two-sample t 檢定 的世界裡，當我們溫柔地考量到母群體變異數可能不相等（Welch's t-test）時，為了給予最精確的判斷，自由度（$df$）的計算就需要一份特別的關愛。這時，我們會請出 Satterthwaite 公式 來幫忙校正。你看，這個公式就像一位細心的園丁，它會結合兩組的樣本變異數（$s^2$）與樣本數（$n$），讓計算結果展現出更真實的面貌——通常會是帶著小數點的數值，而不是單純的整數，是不是很特別呢？ $$df = \frac{(\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2})^2}{\frac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1-1} + \frac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2-1}}$$
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自由度非整數判定
💡 兩獨立樣本變異數不相等時，t 檢定自由度經校正後為非整數。
| 比較維度 | 標準獨立樣本 t 檢定 | VS | Welch's t 檢定 |
|---|---|---|---|
| 變異數假設 | 母群體變異數相等 | — | 母群體變異數不相等 |
| 自由度性質 | 必為整數 (n1+n2-2) | — | 通常為非整數 (帶小數) |
| 校正公式 | 無須校正 | — | Satterthwaite approximation |
💬當違反變異數同質性時，必須透過校正自由度來確保檢定準確性。
