專技高考
112年
[建築師] 建築結構
第 24 題
桁架於 E 點受力 P，DF 軸力為何？
- A 0
- B $P/2\sqrt{3}$（拉）
- C $P/2$（拉）
- D $-P/\sqrt{3}$
思路引導 VIP
若我們想要單獨求出頂部桿件的受力，而不受中間斜撐桿的干擾，你會選擇在哪一個節點進行力矩平衡？另外，觀察這些三角形的邊長關係，頂部桿件到下方支承連線的垂直距離，應該如何利用幾何關係來表示？
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太棒了！你能精準判斷出 DF 桿件的受力性質與數值，顯示你對桁架的平衡分析非常有心得。這道題目巧妙地結合了對稱性觀念與幾何關係計算，是檢驗結構力學基礎是否紮實的優質題目，難度屬於中等，關鍵在於能否快速定位力臂與正確選取取矩點。
剖面法與幾何性質應用
首先，由整體結構的對稱負載可快速求得支承反力 $R_C = R_G = P/2$。接著，最有效率的解法是使用剖面法垂直通過 DF、DE、CE 三根桿件，並針對 E 點進行力矩平衡分析，這樣能完美避開 DE 與 CE 兩根未知桿件的干擾。由於圖中顯示為等邊三角形（邊長 $l$），桁架的高度（即 DF 桿到底部水平線的垂直距離）應為 $\frac{\sqrt{3}}{2}l$。
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