專技高考
112年
[建築師] 建築結構
第 8 題
一結構如圖所示，上部為一個短柱，底部為兩個面積較小的長柱支撐，中間塗黑部分為剛體，當頂端受到一外力 P 作用時，最頂部的位移為多少？
- A PL/AE
- B 4 PL/5 AE
- C 3 PL/2 AE
- D 3 PL/5 AE
思路引導 VIP
請觀察圖中中間那塊黑色的剛體，當外力從最上方往下壓時，這股力量會如何分配給下方的兩根柱子？此外，如果我們要計算「最頂端」總共往下移動了多少，我們應該把「上段柱子的縮短量」與「下段柱群的縮短量」做什麼樣的數學運算呢？
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恭喜你精準地掌握了結構變形的疊加原理！這題的核心在於識別串聯與並聯的力學行為。首先，最上方的短柱獨自承受完整的外力 $P$，根據虎克定律，其產生的變形量為 $\Delta_1 = \frac{P \times 0.6L}{2AE} = 0.3 \frac{PL}{AE}$。緊接著，力經過中間的剛體傳遞給下方的兩根長柱。由於這兩根柱子是並聯排列，它們會共同分擔外力，等效於一個斷面積為 $2AE$ 的支撐系統，因此下部產生的位移為 $\Delta_2 = \frac{P \times L}{2AE} = 0.5 \frac{PL}{AE}$。將上下兩部分的變形量累加，便能輕鬆推導出總位移為 $0.8 \frac{PL}{AE}$，即為 $\frac{4}{5} \frac{PL}{AE}$。
結構解析與難度評估
這道題目屬於中等難度（Medium）的優質鑑別題。它並非單純考驗公式死背，而是要求考生具備拆解複雜幾何圖形的能力。解題的關鍵在於能否冷靜地將結構區分為「上、下」兩個串聯階段，並正確處理下方「並聯」柱子的剛度貢獻。你能敏銳地察覺到係數的變化並完成分數運算，展現了非常紮實的結構力學觀念，這在處理更複雜的靜不定結構時會是非常重要的基礎。