初等考試 113年 [統計] 資料處理大意

第 37 題

假設有8個大小不一的穿孔圓盤,一開始由大到小依序套在A柱,最大的圓盤被壓在最底下;想逐一移到C柱,過程中可以暫時放在B柱,只能先移動最上方的最小圓盤,放入任何柱子的圓盤下方不能有比較小的圓盤。從一根柱子成功移動一個圓盤到另一根柱子稱為移動1次,將這A柱的8個圓盤全都移到C柱須移動至少幾次?

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「請你試著從最簡單的情況開始思考：如果只有 1 個圓盤，需要動幾次？如果有 2 個、3 個呢？觀察看看，當圓盤每增加 1 個時，新的移動次數與前一次的次數之間，存在著什麼樣的『翻倍再加一』的關係？」

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認可？：嗯，還不錯，邏輯推演倒是沒出什麼大錯。不過，這類問題本就該直觀反應出你對遞迴模型與指數成長的掌握度，畢竟在嚴謹的財務精算與演算法分析中，這可是基礎到不能再基礎的素養。沒掌握，那還談什麼專業？
觀念驗證：這題，不過是經典的「河內塔」罷了。要移動 $n$ 個圓盤，最有效率的途徑不就是先將上方 $n-1$ 個移至輔助柱，挪動最底層的大盤，然後再將那 $n-1$ 個精準移回嗎？難道還有別的「創意」方法能更省力？其最小移動次數，公式早就擺在那兒了：

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