地特三等申論題
113年
[化學工程] 反應工程及單元操作
第 一 題
📖 題組：
六、圖三描述長度L = 0.964 m的冷凝管，已知 r_1 = 5 mm 與 r_2 = 20 mm，熱傳導係數為k = 0.151 W/m·K。
六、圖三描述長度L = 0.964 m的冷凝管，已知 r_1 = 5 mm 與 r_2 = 20 mm，熱傳導係數為k = 0.151 W/m·K。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
(一)若內外管壁溫度分別為 274.9 K 與 297.1 K，求移除多少熱流量（W）。（5 分）
思路引導 VIP
看到圓柱形管壁的熱傳導問題，應直覺想到使用圓柱座標下的傅立葉熱傳導定律（Fourier's Law）。在穩態（Steady-state）且無熱源的假設下，熱流量在徑向上為常數，透過分離變數並沿半徑積分，即可推導出圓柱系統的熱阻與熱流量計算公式。
小題 (二)
(二)若管外包覆厚 20 mm 絕熱材質其熱傳導係數為k = 0.0692 W/m·K，置於環境溫度為 285.1 K 且熱傳係數（heat transfer coefficient）h = 34 W/m^2·K 之流體中。求散失熱流量（W）與臨界半徑（critical radius）。（10 分）
思路引導 VIP
首先利用 r_c = k_{ins}/h 公式求出臨界半徑，藉此判斷絕熱層是否能有效減少散熱。接著採用「熱阻網路法（Thermal Resistance Network）」，將管壁傳導熱阻、絕熱層傳導熱阻及外部對流熱阻相加得到總熱阻，最後以 q = ΔT / ΣR 計算總熱流量。需注意題幹未給定管內溫度，故計算結果應以變數 T_1 呈現或註明需代入上一小題之結果。