地特三等申論題
113年
[化學工程] 反應工程及單元操作
第 一 題
📖 題組：
五、圖二描述①位置密度 ρ_1 流體以速度 v_1 進入截面積 A_1 水平噴嘴，密度 ρ_2 流體於②位置其截面積 A_2以速度 v_2噴出。若為層流（laminar flow），則定義動量速度因子 β = (v^2)_{av} / (v_{av})^2 ，其中 (v^2)_{av} = (1/A)∫∫_A v^2 dA 及 v_{av}為平均速度。
五、圖二描述①位置密度 ρ_1 流體以速度 v_1 進入截面積 A_1 水平噴嘴，密度 ρ_2 流體於②位置其截面積 A_2以速度 v_2噴出。若為層流（laminar flow），則定義動量速度因子 β = (v^2)_{av} / (v_{av})^2 ，其中 (v^2)_{av} = (1/A)∫∫_A v^2 dA 及 v_{av}為平均速度。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
(一)寫出流體在截面積 A = πR^2 管內的層流速度 v 與位置 r 及 v_{av}關係式。（5 分）
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想到圓管內牛頓流體層流（Hagen-Poiseuille flow）的拋物線速度分佈特性。先寫出局部速度與最大速度的拋物線方程式，再透過面積積分求得平均速度，即可將兩者建立連結並代換得出最終關係式。
小題 (二)
(二)求β 值。（10 分）
思路引導 VIP
看到計算層流的動量速度因子 β，首先要回想牛頓流體在圓形管內充分發展的層流（Hagen-Poiseuille flow），其速度分佈為拋物線方程式。接著，利用面積積分公式分別求出平均流速與速度平方的平均值，最後代入題目給定的定義式相除即可得解。