高考申論題
113年
[化學工程] 反應工程及單元操作
第 一 題
📖 題組：
圖四描述半徑 r1金屬電纜線其金屬面溫度為 T1，外層包覆絕緣體，其熱傳導係數為 k。已知絕緣塑膠材質外緣表面溫度為 T2，暴露環境溫度為 T0與熱對流係數為 h0。
圖四描述半徑 r1金屬電纜線其金屬面溫度為 T1，外層包覆絕緣體，其熱傳導係數為 k。已知絕緣塑膠材質外緣表面溫度為 T2，暴露環境溫度為 T0與熱對流係數為 h0。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
定義絕緣體臨界半徑，並試推導出。（5 分）
思路引導 VIP
看到「絕緣體臨界半徑」，應先聯想到「傳導熱阻增加」與「對流熱阻減少」的競爭效應。利用串聯熱阻概念寫出總熱阻方程式，再將總熱阻對絕緣層外半徑作一階微分並令其為零以求取極小值，即可推導出臨界半徑的公式。
小題 (二)
假設電纜線長1m，半徑1 mm，其金屬面溫度為T1=400K且k=385W/m.K，絕緣體 k = 0.02 W/m.K。若外界氣溫 T0=300 K 且 h0= 20 W/m2.K，增加絕緣體達多少厚度時會低於電纜線未覆蓋絕緣體的熱損失量？（10 分）
思路引導 VIP
本題的核心在於「臨界絕緣半徑 (Critical radius of insulation)」。看到圓柱體包覆絕緣層與熱損失的關係，應立刻計算臨界半徑 $r_c = k/h_0$。若初始半徑 $r_1$ 剛好等於 $r_c$，則總熱阻已處於極小值，任何大於 0 的絕緣厚度均會使熱阻增加，進而降低熱損失。