地特三等申論題
113年
[電子工程] 電磁學
第 三 題
📖 題組：
一、一線性極化之均勻平面電磁波 E = ay E0 e^-γz 傳播於有損介質，其導磁係數、介電係數及導電係數分別為 μ, ε, σ。 (一) 在何條件下，此一介質可視為低損耗介電材料（Low-Loss Dielectrics）？（5 分） (二) 若介質滿足低損耗介電材料（Low-Loss Dielectrics）的條件，試推導傳播常數 γ = α + jβ，並得出衰減常數 α 及相位常數 β。（10 分） (三) 試求出在低損耗介電材料內傳播的相速度 up 及本質阻抗 ηc。（10 分）
一、一線性極化之均勻平面電磁波 E = ay E0 e^-γz 傳播於有損介質，其導磁係數、介電係數及導電係數分別為 μ, ε, σ。 (一) 在何條件下，此一介質可視為低損耗介電材料（Low-Loss Dielectrics）？（5 分） (二) 若介質滿足低損耗介電材料（Low-Loss Dielectrics）的條件，試推導傳播常數 γ = α + jβ，並得出衰減常數 α 及相位常數 β。（10 分） (三) 試求出在低損耗介電材料內傳播的相速度 up 及本質阻抗 ηc。（10 分）
試求出在低損耗介電材料內傳播的相速度 up 及本質阻抗 ηc。（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到低損耗介電材料（Low-Loss Dielectrics），首要想到的核心條件是位移電流遠大於傳導電流（σ/(ωε) ≪ 1）。在推導相速度與本質阻抗時，應從原始定義式出發，提出無損耗的主項後，再利用二項式展開（泰勒級數）保留低階的微小項即可順利得分。
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【解題思路】利用相速度定義 $u_p = \omega / \beta$ 以及本質阻抗定義 $\eta_c = \sqrt{j\omega\mu / (\sigma + j\omega\epsilon)}$，並代入低損耗條件 $\frac{\sigma}{\omega\epsilon} \ll 1$ 進行二項式級數展開取近似值。 【詳解】 已知：低損耗介電材料的條件為 $\frac{\sigma}{\omega\epsilon} \ll 1$。由前一子題的推導結果可知，相位常數 $\beta \approx \omega\sqrt{\mu\epsilon} \left[ 1 + \frac{1}{8}\left(\frac{\sigma}{\omega\epsilon}\right)^2 \right]$。
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