高考申論題
108年
[電子工程] 電磁學
第 三 題
📖 題組：
有一 50 歐姆傳輸線之單位長度電阻、電感、電導、電容分別是 R、L、G、C，吾人可推導出其傳播常數滿足 \gamma = \alpha + j\beta = \sqrt{(R + j\omega L)(G + j\omega C)}，當 R/L = G/C 時， (一)求算 \gamma 之表示式。(5 分) (二)說明為何此條件下，稱為無失真傳輸線。(5 分) (三)若 C = 0.1 nF/m、R = 0.06 \Omega/m，求算 L、波行進之相速度、及單位長度衰減 dB 數。(15 分)
有一 50 歐姆傳輸線之單位長度電阻、電感、電導、電容分別是 R、L、G、C，吾人可推導出其傳播常數滿足 \gamma = \alpha + j\beta = \sqrt{(R + j\omega L)(G + j\omega C)}，當 R/L = G/C 時， (一)求算 \gamma 之表示式。(5 分) (二)說明為何此條件下，稱為無失真傳輸線。(5 分) (三)若 C = 0.1 nF/m、R = 0.06 \Omega/m，求算 L、波行進之相速度、及單位長度衰減 dB 數。(15 分)
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
若 C = 0.1 nF/m、R = 0.06 \Omega/m，求算 L、波行進之相速度、及單位長度衰減 dB 數。(15 分)
思路引導 VIP
題目給了「50 歐姆傳輸線」，這代表特性阻抗 Z_0 = 50。在無失真條件下，Z_0 = $\sqrt{L/C}$。利用此關係求 L，再求 v_p 與 $\alpha$。最後將 Nepers/m 轉換為 dB/m。
小題 (一)
求算 $\gamma$之表示式。(5 分)
思路引導 VIP
這題考查「希維賽德條件 (Heaviside condition)」。核心在於因式分解根號內的項。利用 R/L = G/C，設比值為 k，則 R=kL, G=kC。
小題 (二)
說明為何此條件下，稱為無失真傳輸線。(5 分)
思路引導 VIP
無失真的定義包含兩點：1. 衰減與頻率無關（振幅不失真）；2. 相速度與頻率無關（相位/色散不失真）。從剛才推導出的 $\alpha$與 $\beta$來看這兩點。