高考申論題
108年
[電子工程] 電磁學
第 四 題
有一50歐姆傳輸線之單位長度電阻、電感、電導、電容分別是R、L、G、C、吾人可推導出其傳播常數滿足y = a + jβ = √√(R + jwL)(G + jwC),當 R/L = G/C時,
📝 此題為申論題
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看到「R/L = G/C」，應立即聯想到這正是傳輸線理論中的「無失真條件（Heaviside condition）」。解題關鍵是將傳播常數的根號內部提取 L 與 C，利用該條件配成完全平方，進而順利將實部（衰減常數）與虛部（相位常數）分離。
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【解題思路】利用無失真傳輸線條件（Heaviside condition）將傳播常數的根號內部配成完全平方，分離實部與虛部以求得衰減常數與相位常數。 【詳解】 已知：傳播常數 γ = α + jβ = √[(R + jωL)(G + jωC)]，且滿足 R/L = G/C。
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無失真傳輸線特性
💡 滿足Heaviside條件時，衰減與頻率無關且相速度恆定。
🔗 無失真條件推導邏輯
- 1 設定比例常數 — 令 R/L = G/C = k，代換參數
- 2 公式代換化簡 — 將 R, G 代入傳播常數 γ 公式
- 3 提取完全平方 — 開方後得 γ = (k+jω)√LC
- 4 分離 α 與 β — 實部為衰減常數，虛部為相位常數
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🔄 延伸學習：延伸學習：利用此結果計算相速度 vp = 1/√LC
