高考申論題
108年
[電子工程] 電磁學
第 二 題
📖 題組：
一角頻率 \omega 之均勻平面波 \vec{E} = \vec{a}_x E_0 e^{-\gamma z} 傳播於有損介質，其導磁係數、介電係數及導電係數分別為 \mu、\epsilon、\sigma (一)在何條件下，此一介質可視為良導體？下列子題均假設良導體成立。(5 分) (二)推導其傳播常數 \gamma = \alpha + j\beta，得出衰減常數、相位常數之表示式。(10 分) (三)以銅為例，\sigma = 5.8 \times 10^7 S/m、\mu = \mu_0、\epsilon = \epsilon_0，求算在 3 MHz 時之本質阻抗大小、相速度。(10 分)
一角頻率 \omega 之均勻平面波 \vec{E} = \vec{a}_x E_0 e^{-\gamma z} 傳播於有損介質，其導磁係數、介電係數及導電係數分別為 \mu、\epsilon、\sigma (一)在何條件下，此一介質可視為良導體？下列子題均假設良導體成立。(5 分) (二)推導其傳播常數 \gamma = \alpha + j\beta，得出衰減常數、相位常數之表示式。(10 分) (三)以銅為例，\sigma = 5.8 \times 10^7 S/m、\mu = \mu_0、\epsilon = \epsilon_0，求算在 3 MHz 時之本質阻抗大小、相速度。(10 分)
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
推導其傳播常數 $\gamma = \alpha + j\beta$，得出衰減常數、相位常數之表示式。(10 分)
思路引導 VIP
從波方程式的出發點開始，利用 $\gamma^2 = j\omega\mu(\sigma + j\omega\epsilon)$。在良導體條件下進行近似化簡（忽略虛部中的 $\omega\epsilon$）。
小題 (一)
在何條件下，此一介質可視為良導體？下列子題均假設良導體成立。(5 分)
思路引導 VIP
良導體的定義在於傳導電流密度遠大於位移電流密度。這通常用「損耗正切 (Loss Tangent)」來描述。
小題 (三)
以銅為例，$\sigma = 5.8 \times 10^7 S/m$、$\mu = \mu_0$、$\epsilon = \epsilon_0$，求算在 3 MHz 時之本質阻抗大小、相速度。(10 分)
思路引導 VIP
代入公式計算。注意單位的換算（MHz 轉 Hz）。本質阻抗 \eta_c 在良導體下也有簡化公式。相速度 v_p = $\omega / \beta$。