高考申論題
107年
[電子工程] 電磁學
第 一 題
📖 題組：
有一平面波在海水中行進，海水的介電係數為 $\epsilon = 81\epsilon_o$、導電係數為 $\sigma = 1 S/m$、導磁係數為 $\mu_o$，$\epsilon_o = 10^{-9}/36\pi = 8.854 \times 10^{-12} (F/m)$，$\mu_o = 4\pi \times 10^{-7} = 1.256 \times 10^{-6} (H/m)$。平面波的電場為 $\vec{E} = \hat{x} 100 e^{-\alpha z} \cos(2\pi \times 10^7 t - \beta z) + \hat{y} 20 e^{-\alpha z} \sin(2\pi \times 10^7 t - \beta z)$。 註：$\pi = 3.14$，$\log e \approx 0.43$。
有一平面波在海水中行進，海水的介電係數為 $\epsilon = 81\epsilon_o$、導電係數為 $\sigma = 1 S/m$、導磁係數為 $\mu_o$，$\epsilon_o = 10^{-9}/36\pi = 8.854 \times 10^{-12} (F/m)$，$\mu_o = 4\pi \times 10^{-7} = 1.256 \times 10^{-6} (H/m)$。平面波的電場為 $\vec{E} = \hat{x} 100 e^{-\alpha z} \cos(2\pi \times 10^7 t - \beta z) + \hat{y} 20 e^{-\alpha z} \sin(2\pi \times 10^7 t - \beta z)$。 註：$\pi = 3.14$，$\log e \approx 0.43$。
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
求衰減係數α 。（5 分）
思路引導 VIP
首先從電場表達式找出角頻率 $\omega = 2\pi \times 10^7$。接著判斷海水在此頻率下屬於「良好導體」、「損耗介質」還是「低損耗介質」。這取決於損耗切線 (loss tangent) $\tan \delta = \frac{\sigma}{\omega\epsilon}$。計算後選用對應的衰減係數 $\alpha$ 公式。
小題 (二)
求此平面波在海水中的波速。（5 分）
思路引導 VIP
波速 $v_p = \omega / \beta$。在前一題中，我們確認海水在該頻率下是良好導體，因此 $\beta$ 近似等於 $\alpha$。
小題 (三)
說明這平面波的極化特性？（10 分）
思路引導 VIP
觀察電場的兩個分量：$E_x = 100 \cos(\dots)$ 與 $E_y = 20 \sin(\dots)$。判定極化的三個要素：1. 振幅是否相等？2. 相位差是多少？3. 隨時間旋轉的方向？
小題 (四)
若此平面波行進了 1 m，求此平面波功率密度衰減了多少 dB？（10 分）
思路引導 VIP
功率密度與電場振幅的平方成正比。當波行進 $z$ 距離時，振幅衰減因子為 $e^{-\alpha z}$，則功率衰減因子為 $(e^{-\alpha z})^2 = e^{-2\alpha z}$。最後轉換成 dB 單位。