高考申論題
114年
[電子工程] 電磁學
第 四 題
四、有一電路，包含一個內阻為 50 Ω，能產生電壓為 10 V，頻率為 300 MHz 的訊號產生器；訊號產生器連接一長度為 2 公尺，阻抗為 50 Ω 的傳輸線；傳輸線末端接上一阻抗為 (30 - 40j) Ω 的負載。請詳細推導此電路中的相位常數、傳輸線連接負載處的反射係數、傳輸線上電壓的表示式。以及若要讓負載端接收到最大的平均功率，其阻抗應設定為多少？（20 分）
📝 此題為申論題
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本題測驗傳輸線理論的核心概念與最大功率轉移定理。解題時應先確定波長與相位常數（β），利用傳輸線的阻抗轉換特性與反射係數定義，配合座標系的設定（通常取負載端為 z=0），即可逐步推導出電壓的空間分佈，並結合戴維寧等效電路找出最佳匹配負載。
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【解題思路】運用傳輸線理論（Transmission Line Theory），假設傳播速度為光速求得波長與相位常數；透過座標系設定（取負載端 z=0）與傳輸線阻抗轉換公式計算輸入阻抗及電壓波幅；最後根據最大功率轉移定理（Maximum Power Transfer Theorem）求取共軛匹配阻抗。 【詳解】 已知條件整理：
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傳輸線理論與功率匹配
💡 掌握傳輸線反射係數計算、波動方程表示式及共軛匹配原則。
🔗 傳輸線電路分析推導流程
- 1 參數計算 — 依頻率求波長 λ，進而計算相位常數 β 與反射係數 ΓL。
- 2 阻抗轉換 — 利用傳輸線公式或半波長特性，求得源端輸入阻抗 Zin。
- 3 求入射波幅 — 透過分壓定則求源端電壓，進而解出入射波波幅 V0+。
- 4 建立表示式 — 結合入射與反射分量，寫出隨位置 z 變化的電壓相量通式。
- 5 共軛匹配 — 應用最大功率轉移定理，將阻抗設定為等效阻抗之共軛值。
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🔄 延伸學習：延伸學習：掌握此流程後，可進階學習利用史密斯圖進行阻抗匹配電路設計。
