高考申論題
113年
[工業工程] 生產計劃與管制
第 一 題
📖 題組：
有一位經理必須決定一種藥劑的生產批量，該藥劑的需求率是每天 20 桶，而該藥劑的生產速率是每天 150 桶，如果年度需求是 9,000 桶，為了生產該藥劑，工廠必須換線，每次換線的成本是 200（仟元），如果該藥劑的持有成本是 0.21（仟元）/年、桶，而工廠一年運作 360 天，請問：
有一位經理必須決定一種藥劑的生產批量，該藥劑的需求率是每天 20 桶，而該藥劑的生產速率是每天 150 桶，如果年度需求是 9,000 桶，為了生產該藥劑，工廠必須換線，每次換線的成本是 200（仟元），如果該藥劑的持有成本是 0.21（仟元）/年、桶，而工廠一年運作 360 天，請問：
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
該藥劑的經濟生產批量是多少？（10 分）
思路引導 VIP
這是一題標準的經濟生產批量（EPQ, Economic Production Quantity）計算題。首先列出所有已知變數：需求率 d = 20、生產速率 p = 150、年需求 D = 9000、整備成本 S = 200、單位持有成本 H = 0.21。值得注意的是，題幹中「每天需求 20 桶，一年 360 天」相乘等於 7200，但題目又明確給定「年度需求 9000 桶」。在考試中遇到這種數據矛盾，最安全的做法是依據給定的 D=9000 進行計算，並將 d=20 作為生產期間的日消耗率帶入 EPQ 修正因子 (1 - d/p) 中。帶入公式 Q* = √[2DS / H(1 - d/p)] 求得解。
小題 (二)
請問在該經濟生產批量下的年度總成本是多少？（5 分）
思路引導 VIP
本題要求計算年度總成本（TC）。年度總成本在 EPQ 模型中包含兩部分：年度總換線（整備）成本與年度總持有成本。公式為：TC = (D/Q)S + (Q/2)H(1 - d/p)。將上一題算出的 Q* = 4447.5 帶入，因為在最佳批量下，整備成本與持有成本應該會極度接近（或相等），可以用這個特性來驗算答案是否正確。
小題 (三)
請問在該經濟生產批量下的週期時間長度是多少？（5 分）
思路引導 VIP
週期時間（Cycle Time）指的是連續兩次生產運作開始之間的間隔時間。如果要求出以「天」為單位的週期，計算公式為：T = Q / d （因為每天需求為 d）。若要以「年」為單位，則是 T = Q / D。實務上生產週期多以「天」或「月」表達。將 Q = 4447.5 與 d = 20 帶入即可。
小題 (四)
請決定每一個經濟生產批量的生產時間是多少？（5 分）
思路引導 VIP
生產時間（Production Time 或 Run Time）指的是為了生產出該批量的產品，機台需要持續運轉的天數。公式為：Tp = Q / p。將計算出的生產批量 Q 除以每日生產速率 p (150) 即可得到答案。