第 一 題

看到「體積膨脹率」，應立即聯想到流體動力學中的速度場散度（\nabla \cdot $\vec{V}$）。解題時，先將直角座標系下的速度分量明確寫出，代入散度公式進行偏微分計算；同時，可利用題目給定的「不可壓縮」條件，由連續方程式直接驗證體積膨脹率必定為零的物理事實。

看到求「旋轉向量 (rotation vector)」應直覺聯想到流體運動學中角速度的定義，即旋度 (vorticity) 的一半。列出二維速度場分布後，代入公式 $\omega_z = \frac{1}{2}(\frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y})$ 即可求得解，並須注意最後結果的正負號所代表的旋轉物理意義（順時針或逆時針）。