高考申論題 113年 [汽車工程] 汽車底盤

第一題

📖 題組：
一物體放置在一彈簧上，待穩定後觀察彈簧之變形量為 25 cm。（每小題 5 分，共 20 分）

📝 此題為申論題，共 4 小題

小題 (一)

此彈簧-質量系統之固有頻率（natural frequency, Hz）為何？

看到題目提供彈簧的靜態變形量，應直覺聯想靜力平衡方程式（mg = kδ）。透過該平衡關係找出彈簧常數與質量的比值（k/m = g/δ），再代入無阻尼系統的固有頻率公式（f = 1/2π√(k/m)）即可求得 Hz。

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【解題關鍵】利用靜力平衡條件推導出彈簧常數與質量的比值（k/m），再代入無阻尼固有頻率公式求解。【解答】計算：

若此物體之質量為 1000 kg，則此彈簧之剛性（N/m）為何？

看到彈簧靜止變形量，應立即聯想到靜力平衡與虎克定律。利用物體重力等於彈簧恢復力（W = F = kx），將質量換算為重力（N）並將變形量換算為標準單位公尺（m），即可代入公式求得彈簧剛性。

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【解題關鍵】利用靜力平衡與虎克定律（F = kx）及重力公式（W = mg）進行推導。【解答】已知條件整理：

若加入一阻尼係數（damping coefficient）為 3780 N-s/m 之避震器於此系統中，則系統之阻尼比為何？

看到彈簧靜態變形量，應直覺想到可藉由公式 ωn = √(g/δ) 快速求出系統的無阻尼自然角頻率。接著利用阻尼比定義 ζ = c / (2mωn)，將已知阻尼係數代入求解。本題需特別注意題幹未給定「質量(m)」，因此需以代數形式保留推導過程，並可補充實務上的合理阻尼比區間作為驗證。

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【解題思路】利用靜態變形量求出系統的無阻尼自然角頻率，再代入阻尼比定義式 ζ = c / (2mωn) 進行推導。【詳解】已知：

此系統考量阻尼效應之固有頻率（damped natural frequency, Hz）為何？

看到靜變形量，應立即聯想由靜力平衡關係 (mg = kδ) 推導出無阻尼自然角頻率 (ω_n = √(g/δ))。接著套用有阻尼自然頻率公式 (f_d = f_n √(1-ζ²))，若單一子題未提供阻尼比數值，則將其以符號保留作答並說明原因。

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【解題關鍵】利用靜變形量推導無阻尼自然頻率，再透過公式 f_d = f_n √(1-ζ²) 計算考量阻尼效應的固有頻率。【解答】 Step 1. 系統平衡條件與無阻尼自然角頻率（ω_n）：