高考申論題
113年
[漁業技術] 生物統計學(含流行病學)
第 題
📖 題組：
假設某種魚其體長呈常態分布且與年齡有線性之趨勢：（20 分） 年齡（年）X： 7, 5, 1, 6, 4, 3, 2, 8 體長（吋）Y： 9.5, 7.4, 0.5, 8.6, 6.7, 5.5, 3.6, 10.3 t21,0.99(2)=2.831, t20,0.99(2)=2.845, t9,0.95(1)=1.833, t6,0.99(2)= 3.707, t7,0.99(1)= 2.998
假設某種魚其體長呈常態分布且與年齡有線性之趨勢：（20 分） 年齡（年）X： 7, 5, 1, 6, 4, 3, 2, 8 體長（吋）Y： 9.5, 7.4, 0.5, 8.6, 6.7, 5.5, 3.6, 10.3 t21,0.99(2)=2.831, t20,0.99(2)=2.845, t9,0.95(1)=1.833, t6,0.99(2)= 3.707, t7,0.99(1)= 2.998
請計算此簡單直線迴歸的斜率（b1）與截距（b0）。
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道標準的簡單線性迴歸計算題。解題關鍵在於熟練運用最小平方法公式，先求出 X 與 Y 的基本統計量（樣本數、總和、平方和及交叉乘積和），接著計算離均差平方和 SS_XX 與 SS_XY 以求得斜率 b1，最後利用迴歸線必通過樣本平均數點 (X̄, Ȳ) 的特性計算截距 b0。
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【解題關鍵】利用最小平方法公式計算離均差平方和（$SS_{XX}$）與交乘積和（$SS_{XY}$），進而求得斜率 $b_1 = SS_{XY} / SS_{XX}$ 與截距 $b_0 = \bar{Y} - b_1\bar{X}$。 【解答】 已知樣本數 $n = 8$，令自變數 $X$ 為年齡，應變數 $Y$ 為體長。依據題目提供之數據進行初步統計量計算：
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