高考申論題
113年
[環境工程] 流體力學與水處理工程
第 一 題
一、下兩圖為水庫供水系統及之赫茲-威廉方程式圖解（C=100），原水從水庫 A 以重力流到 C 和 D 點，同時也流到水庫 E，各點的高程分別為 A：650 m、B：590 m、C：550 m、D：570 m，而 B、C 點所量到的水壓分別為 300、500 kPa，已知 BD 及 BE 段輸水管的流量分別為 30 及 75 L/s。請計算 BC 段的流量、D 點的壓力、水庫 E 的最高水位、AB 段輸水管所需管徑。（20 分）
📝 此題為申論題
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本題考查管網系統的基礎水力分析與 Hazen-Williams 經驗公式之應用。解題核心思路為：先將各節點的壓力轉換為水頭，計算出總水頭（通常忽略微小的流速水頭），接著利用任兩點之間的水頭差等於管線水頭損失的原理，逐步解出未知的流量、壓力、水位及管徑。需特別注意單位換算（特別是流量換成 m³/s，管徑換成 m，壓力換成 mH₂O）及質量守恆（節點流量平衡）。
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【解題關鍵】應用柏努利定律求出總水頭（忽略流速水頭），結合連續方程式（節點流量平衡）與 Hazen-Williams 公式 $h_f = 10.67 \cdot L \cdot Q^{1.852} / (C^{1.852} \cdot d^{4.87})$ 進行求解。 【解答】 已知條件設定與單位換算：
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