高考申論題
114年
[環境工程] 流體力學與水處理工程
第 一 題
一、有一污水下水道水管之直徑 0.5 公尺，坡度 0.004，其曼寧公式（Manning equation）粗糙係數為 0.015。假設該污水管之污水水深為滿管時之30%，試利用曼寧公式與水力特性（Hydraulic elements）曲線圖，求該污水管之污水流量及流速分別為多少？（20 分）
曼寧公式：V = (1/n) R^(2/3) S^(1/2)
單位：V 為 m/s；n 為粗糙係數；R 為 m；S 為坡度
[附圖：Hydraulic elements of a circular section flowing partly full for constant n]
曼寧公式：V = (1/n) R^(2/3) S^(1/2)
單位：V 為 m/s；n 為粗糙係數；R 為 m；S 為坡度
[附圖：Hydraulic elements of a circular section flowing partly full for constant n]
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
面對部分滿管的管流計算，首先利用曼寧公式求出「滿管狀態」下的流速 (V_full) 與流量 (Q_full)。接著，根據題意提供的水深比例 (d/D = 30%)，透過水力特性曲線圖查出對應的相對流速 (V/V_full) 與相對流量 (Q/Q_full)。最後將滿管數值乘上查得的百分比，即可求得實際流速與流量。
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【解題關鍵】先利用曼寧公式計算滿管時的流速與流量，再藉由水力特性曲線圖依水深比例查出相對流速與相對流量的百分比，最終乘上滿管數值即可求得。 【解答】 計算：
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曼寧公式與水力特性
💡 結合曼寧公式與水力特性曲線，推算部分水深之流速與流量。
🔗 非滿管流速流量計算步驟
- 1 滿管參數基準 — 計算滿管水力半徑 D/4 與截面積 A
- 2 曼寧公式計算 — 求出 V_full 與 Q_full 數值
- 3 水力特性曲線 — 依 d/D 比例查得 V/Vf 與 Q/Qf
- 4 最終數值換算 — 將滿管值乘上查表比例即為正解
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🔄 延伸學習：延伸學習：注意圖表中 n 隨水深變化與否，將影響曲線的選取。
