高考申論題
113年
[農業技術] 試驗設計
第 一 題
📖 題組：
三、南部某個農業改良場的研究員擬檢測兩批稻穀的新鮮度是否有顯著性差異存在，因此他分別從這兩批稻穀抽取 10 個單位的樣本，檢測其酸鹼度，得到這兩批樣本的樣本平均和樣本標準差分別為 $\bar{x}_1 = 6.56, s_1 = 0.36$；以及 $\bar{x}_2 = 6.82, s_2 = 0.42$。 (一)請寫出檢定的虛擬假設($H_0$)及代替假設($H_1$)。（10 分） (二)請用學生氏 t 檢定測驗顯著性差異。($\alpha = 0.05$)（15 分） （在 $\alpha = 0.025$ 下學生氏 t 分布的臨界值：$t_{0.025}(9)=2.262; t_{0.025}(18)= 2.101$）
三、南部某個農業改良場的研究員擬檢測兩批稻穀的新鮮度是否有顯著性差異存在，因此他分別從這兩批稻穀抽取 10 個單位的樣本，檢測其酸鹼度，得到這兩批樣本的樣本平均和樣本標準差分別為 $\bar{x}_1 = 6.56, s_1 = 0.36$；以及 $\bar{x}_2 = 6.82, s_2 = 0.42$。 (一)請寫出檢定的虛擬假設($H_0$)及代替假設($H_1$)。（10 分） (二)請用學生氏 t 檢定測驗顯著性差異。($\alpha = 0.05$)（15 分） （在 $\alpha = 0.025$ 下學生氏 t 分布的臨界值：$t_{0.025}(9)=2.262; t_{0.025}(18)= 2.101$）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請寫出檢定的虛擬假設($H_0$)及代替假設($H_1$)。（10 分）
思路引導 VIP
題目要求檢測「是否有顯著性差異」，這代表是一個「雙尾檢定（Two-tailed test）」。$H_0$ 通常設為「無差異」，$H_1$ 則為「有差異」。
小題 (二)
請用學生氏 t 檢定測驗顯著性差異。($\alpha = 0.05$)（15 分）
（在 $\alpha = 0.025$ 下學生氏 t 分布的臨界值：$t_{0.025}(9)=2.262; t_{0.025}(18)= 2.101$）
思路引導 VIP
這是一個獨立雙樣本 t 檢定。步驟如下：1. 計算合併變異數（Pooled Variance, $s_p^2$），因為樣本數相等且 $s$ 相近；2. 計算標準誤差（SE）；3. 計算 t 觀察值；4. 與臨界值比較。注意自由度 $df = n_1 + n_2 - 2 = 10 + 10 - 2 = 18$。