地特三等申論題
108年
[農業技術] 試驗設計
第 一 題
📖 題組：
假設有 A, B, C 三種不同氮肥處理，欲比較其對水稻穀重是否有差異，採完全隨機設計，重複次數為 5 次，其模式如下： \( y_{ij} = \mu + \alpha_i + \epsilon_{ij} \) \( \begin{cases} i = 1, 2, \dots, a \\ j = 1, 2, \dots, n \end{cases} \) 其中處理效應 \( \alpha_i \sim NID(0, \sigma_\alpha^2) \)，\( \epsilon_{ij} \sim NID(0, \sigma^2) \)，\( \alpha_i \) 與 \( \epsilon_{ij} \) 互相獨立。 各處理之穀重資料紀錄如下： \( \bar{y}_A = 29.4, \bar{y}_B = 32, \bar{y}_C = 27.8 \) \( S_A^2 = 19.3, S_B^2 = 24.5, S_C^2 = 9.7 \)
假設有 A, B, C 三種不同氮肥處理，欲比較其對水稻穀重是否有差異，採完全隨機設計，重複次數為 5 次，其模式如下： \( y_{ij} = \mu + \alpha_i + \epsilon_{ij} \) \( \begin{cases} i = 1, 2, \dots, a \\ j = 1, 2, \dots, n \end{cases} \) 其中處理效應 \( \alpha_i \sim NID(0, \sigma_\alpha^2) \)，\( \epsilon_{ij} \sim NID(0, \sigma^2) \)，\( \alpha_i \) 與 \( \epsilon_{ij} \) 互相獨立。 各處理之穀重資料紀錄如下： \( \bar{y}_A = 29.4, \bar{y}_B = 32, \bar{y}_C = 27.8 \) \( S_A^2 = 19.3, S_B^2 = 24.5, S_C^2 = 9.7 \)
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請寫出 H0 及 Ha，並計算完成變方分析表，如顯著水準為 5% 及 1% 時的臨界值分別是 3.89 及 6.93，結論為何？（15 分）
思路引導 VIP
這是一道標準的單因子完全隨機設計 (CRD) 變異數分析計算題。考生應先觀察題目模式（α_i 為常態分佈），判斷此為隨機效應模型並設定正確的統計假說；接著利用組平均數與樣本變異數的公式，分別計算處理平方和 (SSA) 與誤差平方和 (SSE)，最後建立 ANOVA 表並依 F 值與臨界值判斷結論與後續分析。
小題 (二)
請估計 σy^2 及 σα^2。（10 分）
思路引導 VIP
看到這題，首先要注意題目設定處理效應為常態分配的隨機變數，表示這是「隨機效應模型 (Random Effects Model)」。解題核心是利用已知數據算出處理均方 (MST) 與機差均方 (MSE)，再根據期望均方 (Expected Mean Squares, EMS) 逆向推導出處理效應變異數 (σα²) 及觀察值總變異數 (σy²) 的估計值。