地特三等申論題
109年
[農業技術] 試驗設計
第 一 題
📖 題組：
二、(一)在一個田間試驗想要調查四種處理對作物產量之影響，每個處理有3個從常態分布隨機抽取的獨立樣本，且這些常態分布都有相同的標準差，在0.05顯著水準之下，請檢定這四種處理在統計上是否有顯著的差異，其資料如下： 產量 處理一 71 92 89 處理二 44 51 85 處理三 50 64 72 處理四 67 81 86 請建構單因子變異數分析（one-way analysis of variance, ANOVA）並執行其檢定（包含：變動來源、自由度、平方和、均方與 F 值）。（10分） (二)接續上述之問題與資料，若上述表格第二、三及四欄（column）代表區集效應（the effect of block），例如土壤性質，在0.05顯著水準之下，請建構二因子變異數分析（two-way analysis of variance, ANOVA）並執行其檢定（包含：變動來源、自由度、平方和、均方與 F 值），亦即檢定上述四種處理在統計上是否有顯著的差異？以及這三種區集在統計上是否有顯著的差異？（10分） (三)根據此題(一)與(二)，你認為那一種設計及分析方法較合理？請詳述之。（10分） （F3, 8, α = 0.05 = 4.07, F3, 6, α = 0.05 = 4.76, F2, 6, α = 0.05 = 5.14）
二、(一)在一個田間試驗想要調查四種處理對作物產量之影響，每個處理有3個從常態分布隨機抽取的獨立樣本，且這些常態分布都有相同的標準差，在0.05顯著水準之下，請檢定這四種處理在統計上是否有顯著的差異，其資料如下： 產量 處理一 71 92 89 處理二 44 51 85 處理三 50 64 72 處理四 67 81 86 請建構單因子變異數分析（one-way analysis of variance, ANOVA）並執行其檢定（包含：變動來源、自由度、平方和、均方與 F 值）。（10分） (二)接續上述之問題與資料，若上述表格第二、三及四欄（column）代表區集效應（the effect of block），例如土壤性質，在0.05顯著水準之下，請建構二因子變異數分析（two-way analysis of variance, ANOVA）並執行其檢定（包含：變動來源、自由度、平方和、均方與 F 值），亦即檢定上述四種處理在統計上是否有顯著的差異？以及這三種區集在統計上是否有顯著的差異？（10分） (三)根據此題(一)與(二)，你認為那一種設計及分析方法較合理？請詳述之。（10分） （F3, 8, α = 0.05 = 4.07, F3, 6, α = 0.05 = 4.76, F2, 6, α = 0.05 = 5.14）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請建構單因子變異數分析（one-way analysis of variance, ANOVA）並執行其檢定（包含：變動來源、自由度、平方和、均方與 F 值）。
思路引導 VIP
拿到單因子變方分析（ANOVA）計算題，首先確認此為完全隨機設計（CRD），確認處理數（t=4）、重複數（r=3）與總樣本數（N=12）。解題時按部就班：先求總和與平方和，接著計算校正因子（CF），再逐步推導總平方和（SST）、處理平方和（SSTrt）與機差平方和（SSE），最後建構ANOVA表並與臨界F值比對下結論。
小題 (二)
接續上述之問題與資料，若上述表格第二、三及四欄（column）代表區集效應（the effect of block），例如土壤性質，在0.05顯著水準之下，請建構二因子變異數分析（two-way analysis of variance, ANOVA）並執行其檢定（包含：變動來源、自由度、平方和、均方與 F 值），亦即檢定上述四種處理在統計上是否有顯著的差異？以及這三種區集在統計上是否有顯著的差異？
思路引導 VIP
本題將原有的單因子設計改為隨機完全區集設計（RCBD），考生需將總平方和中的變異分離出「處理平方和」與「區集平方和」，並更新機差平方和與自由度。建構完整的二因子 ANOVA 表後，分別比較處理與區集的 F 檢定值與查表臨界值，以判定統計顯著性。
小題 (三)
根據此題(一)與(二)，你認為那一種設計及分析方法較合理？請詳述之。
思路引導 VIP
本題測驗對於試驗設計中『局部控制』原則的理解。考生應比較子題(一)與(二)的機差均方 (MSE) 變化，說明區集設計 (RCBD) 如何將環境變異從機差中分離，藉此提高試驗精密度，並論述其如何影響處理效應的顯著性檢定結果。