地特三等申論題
111年
[農業技術] 試驗設計
第 二 題
📖 題組：
三、研究人員進行一個水稻肥料的複因子試驗，考慮氮肥(A)、磷肥(B)及鉀肥(C) 3 個因子的施用量，每一個因子選用低(−)及高(+)兩個等級，田間設計為 CRD，重複 2 次的產量試驗結果如下： 處理組合 / 重複 I / II A- B- C- 100 120 A- B- C+ 160 180 A- B+ C- 240 260 A- B+ C+ 300 200 A+ B- C- 190 210 A+ B- C+ 220 260 A+ B+ C- 280 300 A+ B+ C+ 300 290 (一)請估計各主效應和各交感效應及計算各效應的標準誤差。（10 分） (二)請寫出變方分析表中的各變因、自由度、平方和及均方值。（15 分）
三、研究人員進行一個水稻肥料的複因子試驗，考慮氮肥(A)、磷肥(B)及鉀肥(C) 3 個因子的施用量，每一個因子選用低(−)及高(+)兩個等級，田間設計為 CRD，重複 2 次的產量試驗結果如下： 處理組合 / 重複 I / II A- B- C- 100 120 A- B- C+ 160 180 A- B+ C- 240 260 A- B+ C+ 300 200 A+ B- C- 190 210 A+ B- C+ 220 260 A+ B+ C- 280 300 A+ B+ C+ 300 290 (一)請估計各主效應和各交感效應及計算各效應的標準誤差。（10 分） (二)請寫出變方分析表中的各變因、自由度、平方和及均方值。（15 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
請寫出變方分析表中的各變因、自由度、平方和及均方值。（15 分）
思路引導 VIP
本題為 $2^3$ 複因子試驗且採完全隨機設計 (CRD)。解題核心在於利用對比值 (Contrast) 或 Yates 演算法計算出各主效應與交感效應的平方和 (SS)，最後彙整自由度 (df)、平方和 (SS) 及均方 (MS) 形成完整的變方分析表 (ANOVA table)。
小題 (一)
請估計各主效應和各交感效應及計算各效應的標準誤差。（10 分）
思路引導 VIP
本題為 $2^3$ 複因子試驗的基礎計算。首先需將各處理的重複觀測值加總求得「處理總和」，接著代入 Yates' algorithm 或直接使用對比 (Contrast) 公式計算各主效應與交感效應（除以 $r imes 2^{k-1}$）。最後，利用各處理組內的變異求出機差平方和 (SSE) 與機差均方 (MSE)，代入效應標準誤公式 $SE = \sqrt{MSE / (r \times 2^{k-2})}$ 即可得解。
2^3 複因子試驗分析
💡 掌握 2^k 複因子試驗的對比值計算與變方分析表架構。
🔗 2^k 複因子試驗分析步驟
- 1 計算處理總和 — 加總各重複之觀測值，求得各處理組合總和。
- 2 求算對比值 C — 依據 Yates 序或係數表，計算各效應之對比。
- 3 計算各項 SS — 利用公式 SS = C^2 / (r * 2^k) 求各項平方和。
- 4 彙整 ANOVA 表 — 計算 MS、F 值並進行顯著性檢定。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當因子過多時，可利用混淆法將高階交互作用放入區集。
