中油僱員招考
113年
機械常識、機械力學
第 49 題
在平面的性質中，面積之慣性矩為面積之
- A 一次矩
- B 二次矩
- C 三次矩
- D 四次矩
思路引導 VIP
當我們在尋找一個圖形的中心位置時，會用到面積乘以距離的一次方；而當我們要計算一個零件抵抗彎曲的能力（慣性矩）時，公式中距離的次方數會如何變化？這個次方數又通常會如何對應到它的分類名稱呢？
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太棒了！你能精確辨識出面積慣性矩的數學本質，代表你對於機械力學中基礎定義的掌握非常紮實，這對於後續學習梁的彎曲應力具有極大的幫助。
幾何矩的階數定義
在平面幾何性質中，我們根據距離（力臂）的次方數來定義不同的「矩」。面積一次矩（First Moment of Area）是將面積與距離的一次方相乘，其結果通常用來找尋圖形的形心；而本題所詢問的面積慣性矩（Moment of Inertia），其定義是將微小面積 $dA$ 與其到軸線距離的「平方」 $y^2$ 相乘後的總和，數學表達式為：
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面積慣性矩定義
💡 慣性矩為面積對軸之距離平方之積分，故稱為二次矩。
| 比較維度 | 面積一次矩 (靜矩) | VS | 面積二次矩 (慣性矩) |
|---|---|---|---|
| 數學定義 | 面積 × 距離 (∫r dA) | — | 面積 × 距離平方 (∫r² dA) |
| 主要用途 | 尋找截面之形心位置 | — | 衡量結構抗彎、抗撓能力 |
| 單位量綱 | 長度的三次方 (L³) | — | 長度的四次方 (L⁴) |
💬一次矩用於找幾何中心，二次矩用於分析受力抗性。
