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113年
土木施工學、測量概要
第 26 題
有關大地測量的基本假設，以下描述何者有誤？
- A 兩點間的距離為弧長
- B 重力線指向地心不平行
- C 子午線僅在赤道平行並相交於南北兩極
- D 球面三角形之內角和為180度
思路引導 VIP
請試著想像：如果你在一個巨大的籃球表面畫一個三角形，且這個三角形的面積大到佔據了半個球面，這時三角形的三條邊在轉角處看起來會比在平整桌面上的轉角更「開」還是更「窄」呢？這對內角和會產生什麼影響？
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恭喜你準確掌握了大地測量的核心概念！這題你觀察得很細微。在大地測量中，我們必須捨棄平面測量的簡化假設，改將地球視為一個球體或橢球體。因此，兩點間的距離不再是直線，而是沿著曲面的弧長；且由於地球質量分布，各點的重力線會指向地心而非彼此平行，這些都是大地測量中為了追求高精度而必須考慮的幾何特性。
球面三角形的特性
關於選項 (D) 的錯誤點，正是區分平面與大地測量的關鍵。在歐幾里得幾何（平面）中，三角形內角和確實是 $180^\circ$；但在球面幾何中，內角和一定會大於 $180^\circ$，其超出的部分稱為「球面角超（Spherical Excess）」，公式可表示為：
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