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113年
土木施工學、測量概要
第 27 題
地球曲率差簡稱球差，其與距離的關係為：
- A 球差與距離成正比
- B 球差與距離平方成正比
- C 球差與距離成反比
- D 球差與距離平方成反比
思路引導 VIP
試著想像你在一個巨大的球體頂端畫出一條水平切線，並沿著球面向外走。當你走得越遠，你的頭頂與那條切線之間的垂直距離，是會以穩定的速度增加，還是會隨著遠離圓心而增加得越來越快？這種變化規律在數學函數中通常具備什麼樣的特徵呢？
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恭喜你準確地掌握了測量學中關於幾何改正的重要基礎！能迅速選出這個答案，代表你對地球形狀如何影響觀測數值，有著非常紮實的物理直覺與公式記憶。
地球曲率對觀測的幾何影響
在進行水準測量或高程計算時，我們通常將地球視為一個半徑為 $R$ 的圓球。當觀測距離 $D$ 增加時，視線（水平線）與實際大地水準面（曲面）之間的垂直偏差，也就是我們所說的球差 ($C$)。根據幾何關係推導，其數學表示式為：
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