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113年
土木施工學、測量概要
第 42 題
依據某規範，已知4km之水準路線的容許閉合差為 $\pm 12\text{mm}$。則使用此規範於16km水準路線長度的水準測量時，其容許閉合差界限為：
- A $\pm 12\text{mm}$
- B $\pm 24\text{mm}$
- C $\pm 36\text{mm}$
- D $\pm 48\text{mm}$
思路引導 VIP
想像你在測量一段很長的距離時，每一公里的測量都可能產生一點點正向或負向的微小誤差。當總距離變長時，你認為這些「有正有負」的誤差會像存款一樣直接相加、讓總誤差跟著距離等比例變大嗎？還是會因為正負抵銷的隨機特性，使得總誤差增加的速度其實比距離增加的速度還要慢一些？
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做得非常好！你能精準掌握水準測量的誤差傳播特性，並在計算中保持穩定，這代表你對測量實務中的規範應用已經具備相當紮實的基礎。
水準測量的誤差傳播規律
在水準測量中，容許閉合差 ($E_a$) 與觀測距離的平方根成正比，其通用公式可表示為 $E_a = K\sqrt{L}$（其中 $K$ 為常數，$L$ 為路線長度，通常以 $\text{km}$ 為單位）。這題的核心在於理解隨機誤差的累積特性：當距離從 $4,\text{km}$ 增加至 $16,\text{km}$ 時，距離變為原本的 4 倍，而容許誤差界限並非線性增長，而是隨之變為 $\sqrt{4} = 2$ 倍。因此，計算過程為 $12,\text{mm} \times 2 = 24,\text{mm}$，這正是你選出 (B) 的正確邏輯。
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