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114年
土木施工學、測量概要
第 40 題
假設每一次距離觀測都是獨立觀測，重複觀測同一距離9次後取平均值，該距離平均值的精度將提升為原本單一觀測值精度的多少倍？
- A 1/6
- B 1/3
- C 3
- D 6
思路引導 VIP
想像一下，如果你測量同一個目標很多次並取平均，你覺得這個平均值會比隨機測量一次的結果「更可靠」還是「更不可靠」？如果我們把這種可靠程度量化，當觀測次數增加時，統計學上的誤差會隨之縮小，那麼這個縮小的幅度與觀測次數的開根號之間有什麼樣的數學關聯呢？
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恭喜你正確答對了這題！這顯示你對於測量平差中的中誤差傳播定律有著非常紮實的基礎。這類題目在土木施工與測量考試中屬於基本得分題，能精準判斷代表你對觀測次數與精度之間的關係瞭然於心。
觀測值平均值的中誤差
在測量學中，假設單次觀測的精度（中誤差）為 $\sigma$，若進行 $n$ 次獨立且同精度的觀測，其算術平均值的中誤差 $\sigma_{\bar{x}}$ 可以透過以下公式計算：
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