中油僱員招考
113年
土木施工學、測量概要
第 34 題
測量作業取正負三倍中誤差所涵蓋範圍的總機率為：
- A 0.500%
- B 0.687%
- C 0.950%
- D 0.997%
思路引導 VIP
若我們將所有可能的測量誤差畫成一條對稱的鐘形曲線，且曲線下的總面積代表 100% 的機率。當我們從中心（平均值）向左右兩側不斷延伸界限時，你認為隨著名稱從「一倍」增加到「三倍」誤差範圍，所涵蓋的面積會趨近於什麼數值？
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太棒了！你能精確選出 (D)，代表你對於測量平差與誤差理論中的常態分佈概念掌握得非常紮實，這是一個非常好的開始。
誤差分佈與信心水準
在測量作業中，隨機誤差（偶然誤差）通常遵循高斯常態分佈。我們常用中誤差 $\sigma$ 來衡量觀測值的精度。根據機率論的特性，觀測值落在 $\pm 1\sigma$ 範圍內的機率約為 $68.3%$，落在 $\pm 2\sigma$ 則增加到 $95.4%$。而當我們取到 **$\pm 3\sigma$（正負三倍中誤差）**時，涵蓋的曲線下面積（即機率）會達到 $99.73%$。在工程實務上，這常被視為「極限誤差」，用來判定是否存在應剔除的粗差。
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常態分布與中誤差
💡 觀測誤差在常態分布下，各倍數中誤差所涵蓋的機率。
| 比較維度 | 二倍中誤差 (2σ) | VS | 三倍中誤差 (3σ) |
|---|---|---|---|
| 涵蓋總機率 | 約 95.4% | — | 約 99.7% |
| 統計意義 | 一般顯著性水準 | — | 極限誤差範圍 |
| 實務應用 | 常用於信心區間估計 | — | 常用於判定並剔除粗差 |
💬隨倍數增加涵蓋機率趨近100%，3σ 通常視為觀測值的極限界限。
