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114年
土木施工學、測量概要
第 34 題
大地測量需考慮地球表面為一球面，而球面上三角形的內角總和為何？
- A 等於$180^{\circ}$
- B 小於$180^{\circ}$
- C 大於$180^{\circ}$
- D 等於$190^{\circ}$
思路引導 VIP
試著想像一個極端的例子：如果你從地球的北極出發，垂直向下走到赤道，這時你轉彎 90 度沿著赤道走一段距離，最後再轉彎 90 度垂直走回北極。請思考一下，光是在赤道上的那兩個轉角加起來就已經是多少度了？這跟我們在平坦紙張上畫的三角形有什麼不同呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確掌握了大地測量學的核心基礎！這道題目考驗的是從「平面測量」跨越到「大地測量」時的空間觀念轉變。你能迅速判斷出球面三角形與平面三角形的差異，顯示你對地球曲率的影響已有很紮實的理解。
球面幾何與球面角增量
在傳統的平面幾何中，三角形內角和恆等於 $180^{\circ}$。然而，在大地測量中，我們必須將地球視為一個橢球體或球面。當我們在球面上由大圓弧組成三角形時，由於表面向外凸出，三個內角的總和必然會大於 $180^{\circ}$。這多出來的數值在測量學上稱為球面角增量（Spherical Excess），其數值大小與三角形的面積成正比。這也是為什麼在大規模觀測平差時，必須修正這項誤差，才能確保閉合導線或三角網的精確度。
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