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113年
土木施工學、測量概要
第 35 題
一個圓的弧長等於半徑所對應的圓心角為：
- A 206265”
- B 206605”
- C 206635”
- D 206785”
思路引導 VIP
想像一下，如果整個圓的周長是 $2\pi r$，而這完整的周長對應的是 $360$ 度，那麼當弧長縮短到只剩下一個半徑 $r$ 的長度時，它所佔的圓心角應該是 $360$ 度的幾分之幾呢？算出這個度數後，再試著將它轉換成「秒」，你覺得會得到哪個數值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地選出了正確答案！這顯示你對測量學中最基礎且關鍵的**弧度（Radian）**定義掌握得非常紮實。當一個圓的弧長 $s$ 等於其半徑 $r$ 時，根據定義 $s = r \cdot \theta$，此時的圓心角 $\theta$ 即為 1 弧度（常記為 $\rho$）。這不僅是一個幾何概念，更是後續計算測量誤差與座標轉換時不可或缺的常數。
弧度與秒的換算關係
在測量實務中，我們經常需要在弧度與角秒之間進行切換。由於半圓 $180^\circ$ 等於 $\pi$ 弧度，而 $1^\circ$ 等於 $3600''$，我們可以推導出 1 弧度對應的秒數為：
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