第 四 題

1. 截斷比 (Cutoff ratio) $r_c = \frac{V_3}{V_2} = \frac{T_3}{T_2} = \frac{2700.475}{909.430} = 2.9694$。
2. 3-4 等熵膨脹過程，膨脹比為 $\frac{V_4}{V_3} = \frac{V_1}{V_3} = \frac{r}{r_c} = \frac{16}{2.9694} = 5.3883$。 $T_4 = T_3 \times \left(\frac{1}{5.3883}\right)^{k-1} = 2700.475 \times (5.3883)^{-0.4} = 2700.475 \times 0.51172 = 1381.898 , \text{K}$。

狄賽爾循環 (Diesel Cycle) 包含四個過程：

1. 1-2：等熵壓縮過程 (Isentropic Compression) 在 P-V 圖呈斜曲線上升，T-S 圖呈垂直線向上。
2. 2-3：等壓加熱過程 (Isobaric Heat Addition) 在 P-V 圖呈水平線向右，T-S 圖呈曲線向右上方。

已知狀態 1：$T_1 = 27^\circ\text{C} = 300 , \text{K}$，壓力 $P_1 = 1 , \text{atm} = 101.325 , \text{kPa}$，壓縮比 $r = 16$，比熱比 $k = 1.4$。 1-2 為等熵壓縮過程，由關係式 $P_2 = P_1 \times r^k$： $P_2 = 101.325 \times 16^{1.4} = 101.325 \times 48.5029 \approx 4914.550 , \text{kPa}$。

1. 1-2 等熵壓縮過程中，溫度變化為 $T_2 = T_1 \times r^{k-1}$： $T_2 = 300 \times 16^{0.4} = 300 \times 3.0314 = 909.430 , \text{K}$。
2. 2-3 等壓加熱過程中，輸入熱量 $q_{in} = C_p (T_3 - T_2)$：

1. 淨功 $w_{net} = q_{in} - q_{out} = 1800 - 776.803 = 1023.197 , \text{kJ/kg}$。
2. 狀態 1 的比容 $v_1 = \frac{R T_1}{P_1} = \frac{0.287 \times 300}{101.325} = 0.8497 , \text{m}^3\text{/kg}$。
3. 狀態 2 的比容 $v_2 = \frac{v_1}{r} = \frac{0.8497}{16} = 0.0531 , \text{m}^3\text{/kg}$。