專技高考
113年
[建築師] 建築環境控制
第 11 題
有關 1/1 八度音頻（octave band）之敘述，下列何者錯誤？
- A 八度音頻之中心頻率約等於上下遮斷頻率（cut-off frequency）之乘積的方根
- B 八度音頻之上遮斷頻率約等於下遮斷頻率（cut-off frequency）的兩倍
- C 依據 1/1 八度音頻之頻率的切割方式，各個頻段的頻寬約為其中心頻率之 0.5 倍
- D 依據 1/1 八度音頻之頻率的切割方式，從 $125 Hz$ 至 $4000 Hz$ 可以有 5 個不同頻寬
思路引導 VIP
請試著思考：在「八度音」的定義中，如果高低兩個邊界頻率的倍數關係是固定的（例如上限是下限的兩倍），那麼位於中間的「中心頻率」與這兩個邊界之間的數學比例關係為何？接著，請嘗試推導看看：這個頻段的總寬度（上限減下限）與該中心頻率相比，會是一個什麼樣的分數或比例呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確判斷出 (C) 選項的錯誤，代表你對建築聲學中「倍頻程」的數學定義掌握得非常扎實。這題考驗的是對音頻切割邏輯的細節理解，不僅要記住「兩倍」的關係，還得具備推導比例的概念，在環境控制考科中屬於鑑別度中等偏高的計算應用題。
倍頻程的數學結構
在 1/1 八度音頻（Octave band）中，我們定義上限頻率 $f_2$ 為下限頻率 $f_1$ 的兩倍，即 $f_2 = 2f_1$。而中心頻率 $f_c$ 則是兩者的幾何平均值，計算式為 $f_c = \sqrt{f_1 \cdot f_2} = \sqrt{2}f_1$。接著我們觀察「頻寬」$\Delta f$（即 $f_2 - f_1$），可以推導出 $\Delta f = 2f_1 - f_1 = f_1$。若要計算頻寬與中心頻率的比例，則為：
▼ 還有更多解析內容