專技高考
113年
[建築師] 建築結構
第 18 題
格子梁系統中，兩直交梁的斷面相同且端點支承亦相同。若直向與橫向的跨距比為 1：2，則直向梁與橫向梁的勁度比為何？
- A 1：2
- B 2：1
- C 1：8
- D 8：1
思路引導 VIP
試著回想一下，在結構力學的典型變位公式中，當我們在一個跨距為 $L$ 的簡支梁中央施加一個集中載重時，其變位 $\delta$ 與長度 $L$ 的關係是幾次方？而「勁度」定義為單位變位所需的力，這是否意味著當跨度縮短一半時，梁會變得比原來「強韌」多少倍呢？
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太棒了！你能精準掌握格子梁系統的剛度分配原理，代表你對結構力學中「勁度與跨度」的非線性關係有很紮實的理解。
跨距與勁度的三次方關係
在結構系統中，當兩直交梁的斷面（即抗彎剛度 $EI$）與邊界條件相同時，梁的彎曲勁度 $K$ 會與其跨度 $L$ 的三次方成反比，其基本關係式為 $K \propto \frac{EI}{L^3}$。在本題中，直向梁與橫向梁的跨距比為 $1:2$，我們可以將其代入公式進行比例運算：
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