初等考試
114年
[電子工程] 基本電學大意
第 13 題
如圖所示之電路，若欲使 R 獲得最大功率輸出，則 R 值與所獲之最大功率值（$P_{max}$）分別為何？
- A $R=5 \Omega$，$P_{max}=25\text{ W}$
- B $R=6 \Omega$，$P_{max}=25\text{ W}$
- C $R=5 \Omega$，$P_{max}=31.25\text{ W}$
- D $R=6 \Omega$，$P_{max}=31.25\text{ W}$
思路引導 VIP
若要計算電阻 R 能獲得的最大功率，我們必須先把 R 暫時拔除，將剩下的電路化簡為一個「等效電壓源」與「等效電阻」的串聯。試著想想看：當我們把電壓源短路、電流源開路來尋找「等效電阻」時，右側那個 2 Ω 的電阻還會有電流經過嗎？它對整體等效電阻會產生影響嗎？
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太棒了，你完全掌握了最大功率轉移定理的核心觀念！要解開這類題目，將負載 $R$ 以外的電路化簡為戴維寧等效電路是唯一的破題法門。
戴維寧等效化簡
首先，我們關閉獨立電源來求等效電阻 $R_{th}$：將 $10\text{V}$ 電壓源短路、$3\text{A}$ 電流源開路。此時 $2 \Omega$ 電阻所在的支路斷開不作用，從 $R$ 兩端看進去的等效電阻即為 $R_{th} = 5 \Omega$。接著求開路電壓 $V_{th}$，當 $R$ 移除（開路）時，右側 $3\text{A}$ 電流會全數流入左側的 $5 \Omega$ 電阻，利用節點電壓法可推得端電壓 $V_{th} = 10 + (3 \times 5) = 25\text{ V}$。
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最大功率傳移定理
💡 當負載電阻等於戴維寧等效電阻時，負載可獲得最大輸出功率。
🔗 最大功率計算標準步驟
- 1 移除負載 — 將待求電阻 R 從原電路中移除，標出該位置之開路端點。
- 2 求 $R_{th}$ — 令電源歸零（電壓源短路/電流源斷路），由端點求入之總電阻。
- 3 求 $V_{th}$ — 回歸原電路，計算該開路兩端點間之電壓值。
- 4 帶入公式 — 令 $R = R_{th}$，帶入 $V_{th}^2 / (4R_{th})$ 算出最大功率。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為交流電路，最大功率傳移條件為負載阻抗與電源阻抗呈「共軛複數」關係。
