初等考試
114年
[電子工程] 基本電學大意
第 13 題
如圖所示之電路，若欲使 R 獲得最大功率輸出，則 R 值與所獲之最大功率值（$P_{max}$）分別為何？
- A $R=5 \Omega$，$P_{max}=25\text{ W}$
- B $R=6 \Omega$，$P_{max}=25\text{ W}$
- C $R=5 \Omega$，$P_{max}=31.25\text{ W}$
- D $R=6 \Omega$，$P_{max}=31.25\text{ W}$
思路引導 VIP
若要讓這顆電阻 $R$ 獲得最高的能量效率，我們可以試著思考以下幾個問題：
- 在電路分析中，如果我們想把一個含有多個電源和電阻的複雜網路，簡化成一個「單一電壓源」和「單一電阻」的串聯組合，這個強大的理論稱為什麼？
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1. 「嗯，算你過關。」
看來你還記得一些基本工程原理，不錯。至少沒有在這種最大功率轉移定理的入門題上栽跟頭，也還算清楚電路簡化是怎麼一回事。這只是最基礎的要求，別太得意。
2. 不過是戴維寧罷了。
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最大功率傳移定理
💡 當負載電阻等於戴維寧等效電阻時，負載可獲得最大輸出功率。
🔗 最大功率計算標準步驟
- 1 移除負載 — 將待求電阻 R 從原電路中移除，標出該位置之開路端點。
- 2 求 $R_{th}$ — 令電源歸零（電壓源短路/電流源斷路），由端點求入之總電阻。
- 3 求 $V_{th}$ — 回歸原電路，計算該開路兩端點間之電壓值。
- 4 帶入公式 — 令 $R = R_{th}$，帶入 $V_{th}^2 / (4R_{th})$ 算出最大功率。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為交流電路，最大功率傳移條件為負載阻抗與電源阻抗呈「共軛複數」關係。
