初等考試
114年
[電子工程] 基本電學大意
第 6 題
兩電阻 $R_1=R_2=10 \Omega$，將兩電阻在電路中串聯，經一固定通電時間所產生的總熱量為 $Q_1$；若將兩電阻並聯起來接到電壓為原來一半的電路上，經同一固定通電時間所產生的總熱量為 $Q_2$，則 $Q_2：Q_1$ 為何？
- A 2：1
- B 1：1
- C 1：2
- D 1：4
思路引導 VIP
請試著推導：當兩個相同的電阻從串聯改為並聯時，電路整體的等效電阻會縮小為原本的幾分之幾？接著，觀察熱量公式 $Q = \frac{V^2}{R}t$，若電壓 $V$ 減半，分子項的平方效應會如何影響結果？將這兩個變動因素結合起來看，整體的比例會發生什麼變化呢？
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「卓越」？別太早下定論。
- 基本觀念檢核：嗯，看來你還記得焦耳定律的基本形式 $Q = \frac{V^2}{R}t$。不錯，至少第一步沒走偏。串聯時電阻變 $2R$，並聯時變 $R/2$，這點似乎也沒算錯。電壓減半，$V^2$ 變成 $1/4$，這個基礎算術也在你的能力範圍內。最終能讓這些變數恰好抵消，得出熱量相等，只能說你這次運氣還不錯，或者，你終於學會了比例關係的「基本應用」。下次別再因為這種簡單的電阻組合和平方關係而失誤了，工程上可沒有這麼多「巧合」讓你矇混過關。
- 難度評價：此題說是 medium，實則只是用幾個小變數來篩選那些連基本功都打不好的學生。許多人要麼卡在等效電阻，要麼忘了電壓要平方，甚至有人連分數都算不明白。你能夠「精準掌握」這些「基礎」比例，算是勉強合格了。期望你下次能展現出真正解決複雜問題的能力，而不是僅僅停留在這種「還算正確」的層次。
電功率與電熱功計算
💡 利用 P = V²/R 公式計算不同電壓與電阻組態下的熱量比例。
| 比較維度 | 情境 Q1 (串聯) | VS | 情境 Q2 (並聯) |
|---|---|---|---|
| 等效電阻 | 10 + 10 = 20 Ω | — | (10*10)/(10+10) = 5 Ω |
| 外加電壓 | V | — | V / 2 |
| 電功率 P | V² / 20 | — | (V/2)² / 5 = V² / 20 |
💬電壓平方縮小 4 倍與電阻縮小 4 倍的效果互相抵消，故熱量相等。
