地特三等申論題
114年
[化學工程] 反應工程及單元操作
第 一 題
📖 題組：
四、單級液液萃取單元中，預計以兩不互溶、等密度之溶劑 B 與 C 萃取溶質A（如下圖）。其中，進料流量 F=100 kg/h，溶質 A 質量分率 x₀=0.02（其餘為載體 C）。新鮮溶劑 S=50 kg/h（純 B），分配係數 D=y/x=20.0（以質量分率比值表示，稀溶液假設）。若可忽略溶質對總質量影響，請回答下列問題：
四、單級液液萃取單元中，預計以兩不互溶、等密度之溶劑 B 與 C 萃取溶質A（如下圖）。其中，進料流量 F=100 kg/h，溶質 A 質量分率 x₀=0.02（其餘為載體 C）。新鮮溶劑 S=50 kg/h（純 B），分配係數 D=y/x=20.0（以質量分率比值表示，稀溶液假設）。若可忽略溶質對總質量影響，請回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
由質量平衡及相平衡，建立進料情況（F，x₀）與萃餘相（x1）之關聯。（10 分）
思路引導 VIP
看到液液萃取，首先想到「總質量守恆」與「相平衡關係」。題目關鍵字「兩不互溶」與「可忽略溶質對總質量影響（稀溶液假設）」，代表我們可以假設進料總流率 F 幾乎等於萃餘相流率 R，新鮮溶劑流率 S 幾乎等於萃取相流率 E。利用 $F x_0 + S y_0 = R x_1 + E y_1$ 進行化簡，再代入分配係數 $y_1 = D x_1$，即可推導出關係式。
小題 (二)
萃餘相（Raffinate）中 A 的質量分率 x₁。（5 分）
思路引導 VIP
直接代入前一小題推導出的公式。F=100, x0=0.02, S=50, D=20.0，簡單算術即可得分。
小題 (三)
轉移至溶劑相的 A 質量流率。（5 分）
思路引導 VIP
計算物質轉移量有兩種方式：(1) 由萃餘相減少的量計算：$F(x_0 - x_1)$；(2) 由萃取相增加的量計算：$S y_1 = S(D x_1)$。兩種方式算出的結果必定相同，建議在草稿上互相驗算。
小題 (四)
若希望 x1≤0.001，所需最小溶劑流率 S 需為多少？（5 分）
思路引導 VIP
這是一個反向設計題。將目標值 $x_1 = 0.001$ 代回第一小題的公式中，將 $S$ 設為未知數求解即可。因溶劑量 $S$ 在分母，$S$ 越大則 $x_1$ 越小，所以剛好等於 0.001 時的 $S$ 即為所需之「最小溶劑流率」。