地特三等申論題 114年 [漁業技術] 生物統計學

第二題

📖 題組：
二、養殖業者為估計一座石斑魚養殖池中魚隻的平均體重，隨機從池中抓取 25 隻魚當作樣本秤重。假設池中的魚隻體重呈常態分布，這 25 隻樣本魚的平均體重是 5 公斤，標準差為 0.8 公斤。

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (二)

養殖業者宣稱池中石斑魚的平均體重應該是 6 公斤，請由前述石斑魚樣本的平均體重及標準差以假設檢定方式檢定其說法是否屬實（α = 0.05）。（15 分）

這是一道標準的「單一母體平均數假設檢定」題。思考順序：

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【考點分析】本題考點為「單一母體平均數的假設檢定」。與區間估計相同，因母體變異數未知，必須採用單樣本 t 檢定（One-Sample t-test）。【理論/法規依據】

請估計養殖池中石斑魚平均體重的 95%信賴區間。（10 分）

看到「估計母體平均數的信賴區間」，首先判斷：母體變異數已知還是未知？樣本數大還是小？本題給定的是「樣本標準差 s = 0.8」，且母體常態分布、樣本數 n = 25（小樣本），因此必須使用「學生氏 t 分配（t-distribution）」進行估計，而非標準常態分配（Z分配）。

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【考點分析】本題考點為「母體平均數的區間估計」。關鍵判斷點在於：母體變異數未知（僅知樣本標準差），且為小樣本（$n=25 < 30$），故須使用 t 分配進行點估計的區間推論。【理論/法規依據】

標準常態分布機率值（Z-值）表學生氏 t 值表