地特三等申論題
114年
[養殖技術] 生物統計學
第 二 題
📖 題組：
養殖業者為估計一座石斑魚養殖池中魚隻的平均體重，隨機從池中抓取 25 隻魚當作樣本秤重。假設池中的魚隻體重呈常態分布，這 25 隻樣本魚的平均體重是 5 公斤，標準差為 0.8 公斤。 (一)請估計養殖池中石斑魚平均體重的 95%信賴區間。（10 分） (二)養殖業者宣稱池中石斑魚的平均體重應該是 6 公斤，請由前述石斑魚樣本的平均體重及標準差以假設檢定方式檢定其說法是否屬實（α = 0.05）。（15 分）
養殖業者為估計一座石斑魚養殖池中魚隻的平均體重，隨機從池中抓取 25 隻魚當作樣本秤重。假設池中的魚隻體重呈常態分布，這 25 隻樣本魚的平均體重是 5 公斤，標準差為 0.8 公斤。 (一)請估計養殖池中石斑魚平均體重的 95%信賴區間。（10 分） (二)養殖業者宣稱池中石斑魚的平均體重應該是 6 公斤，請由前述石斑魚樣本的平均體重及標準差以假設檢定方式檢定其說法是否屬實（α = 0.05）。（15 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
養殖業者宣稱池中石斑魚的平均體重應該是 6 公斤，請由前述石斑魚樣本的平均體重及標準差以假設檢定方式檢定其說法是否屬實（α = 0.05）。（15 分）
思路引導 VIP
本題要求檢定業者的說法是否屬實，屬於單一樣本 t 檢定。
- 設立假設：虛無假設 $H_0: \mu = 6$（業者說法屬實），對立假設 $H_1: \mu \neq 6$（說法不屬實）。
小題 (一)
請估計養殖池中石斑魚平均體重的 95%信賴區間。（10 分）
思路引導 VIP
本題屬於單一樣本母體均值的區間估計。由於「母體標準差（sigma）未知」，且「樣本數小（n=25 < 30）」，必須使用「學生氏 t 分布（Student's t-distribution）」，而非標準常態分布（Z 分布）。
- 確認參數：$n = 25$、$\bar{X} = 5$、$S = 0.8$、自由度 $df = n - 1 = 24$。