地特三等申論題
114年
[經建行政] 統計學
第 一 題
📖 題組：
一、藉由過去數年的資料蒐集與分析，某段道路發生交通事故的次數，為每星期平均 2 次的卜瓦松分配（Poisson distribution）。試問：（計算至小數點後 4 位）（每小題 10 分，共 20 分）
一、藉由過去數年的資料蒐集與分析，某段道路發生交通事故的次數，為每星期平均 2 次的卜瓦松分配（Poisson distribution）。試問：（計算至小數點後 4 位）（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
在 12 月第一個星期的時間內，此段道路上發生 2 次及 2 次以上交通事故之機率。
思路引導 VIP
看到題目提到「卜瓦松分配」，首先要確認時間單位與對應的平均發生次數（λ）。本題時間單位是「一個星期」，與題目給定的「每星期平均2次」一致，因此參數 λ = 2。接著，辨識所求的機率為「2次及2次以上」，即 P(X ≥ 2)。利用補集合的觀念，P(X ≥ 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)，能大幅減少計算量。
小題 (二)
在 12 月最後二個星期的時間內，此段道路上發生 1 次及 1 次以下交通事故之機率。
思路引導 VIP
本題的時間區間從「一個星期」變為「最後二個星期」（即兩週），因此首先必須調整卜瓦松分配的參數 λ。由於卜瓦松過程的參數與時間成正比，新的 λ 應為 2 * 2 = 4。確認參數後，計算 P(Y ≤ 1) = P(Y = 0) + P(Y = 1) 即可得出答案。
卜瓦松分配機率計算
💡 掌握卜瓦松公式並善用補集機率簡化「至少」型之計算。
🔗 卜瓦松分配解題標準鏈
- 1 確立參數 Lambda — 確認單位時間/空間內的平均發生次數。
- 2 評估補集機率 — 若求「2次以上」，計算 1-[P(0)+P(1)] 較快。
- 3 代入 PMF 公式 — 依公式計算各項機率，注意 0! 等於 1。
- 4 數值四捨五入 — 依題意精確計算至小數點後指定位數。
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🔄 延伸學習：若時間區間改變（如變為兩週），Lambda 須按比例縮放。
