第 一 題

看到本題，首先要辨識出此為卜瓦松分配機率反求母數的問題。題目敘述「不超過 5 次」對應的累積機率為 $P(X \le 5) \approx 0.92$。解題時，應直接翻閱試卷最後附的「卜瓦松分布累積機率表」，在 $r=5$ （即 $X=5$）的那一橫列中，尋找最接近 0.92 的機率值，並對應找出其上方的 $\mu$ 值。

延續(一)求得的 $\mu=3$。接著需將「連 2 個月零工安」拆解為「第一個月 0 次」且「第二個月 0 次」。由於各月意外數為獨立分配，直接將單月零工安的機率平方即可；或者利用卜瓦松分配的可加性，將單位時間擴展為 2 個月，新母數為 $2\mu = 6$，求此新分配中發生 0 次的機率。依題目指示「以算式表示即可」。

本題結合了卜瓦松分配與二項分配（Binomial Distribution）。首先要定義「成功的事件」為「該月零工安」，其機率 $p = P(X=0)$。接著觀察 3 個月的獨立試驗中，「成功」的月份數服從二項分配，求「至少兩次成功」的機率，即求 $P(Y ge 2)$。最後套用二項機率公式列出算式即可。