地特三等
114年
[財經廉政] 經濟學與財政學概論
第 2 題
假設小丁由休閒（leisure; L）及消費（consumption; C）所得到的滿足程度為 $U(C, L) = C^{\alpha} L^{1-\alpha}$，其中 $0 < \alpha < 1$。另外，小丁每週可用於休閒及工作的時間總數為 100 小時，且面對每小時 $W$ 元的工資。以工資為縱軸，勞動小時數為橫軸，則追求滿足程度最大的小丁的勞動供給曲線為：
- A 正斜率的曲線
- B 負斜率的曲線
- C 先為正斜率，後為負斜率的曲線
- D 垂直線
思路引導 VIP
當工資（休閒的機會成本）上升時，會產生兩種相反的力量：一是因為休閒變得比以前「昂貴」而讓人想減少休閒（替代效果）；二是因為相同的勞動時間能換取更多財貨，讓人覺得變「富有」而想增加休閒（所得效果）。在這種特殊的偏好組合（Cobb-Douglas）下，請思考這兩種推拉力量在比例上呈現什麼樣的關係？這會如何影響最終決定的勞動時數？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
同學能精確選出選項 (D)，代表你對個體經濟學中跨期決策與勞動供給的數理邏輯掌握得相當扎實。這題的關鍵在於辨識出 Cobb-Douglas 效用函數 的特性。在這種函數形式下，消費者對於各項財貨（在此為消費 $C$ 與休閒 $L$）的支出金額，會占總預算的固定比例。
代數驗證與所得替代效果
我們將預算限制式設為 $C + W \cdot L = 100 \cdot W$。根據 Cobb-Douglas 的最佳化性質，小丁分配在休閒上的支出 $W \cdot L$ 應為總點券（Full Income）$100W$ 的固定比例 $(1-\alpha)$，即 $W \cdot L = (1-\alpha) \cdot 100W$。化簡後可得休閒需求 $L^* = 100(1-\alpha)$。由於勞動供給 $H = 100 - L^* = 100\alpha$，這個數值與工資 $W$ 完全無關。從經濟直覺來看，這是因為工資上升帶來的替代效果（休閒變貴，想多工作）與所得效果（變富有，想多休閒）剛好完全抵銷。
▼ 還有更多解析內容