地特三等申論題
114年
[農業行政] 統計學
第 一 題
📖 題組：
一、藉由過去數年的資料蒐集與分析，某段道路發生交通事故的次數，為每星期平均 2 次的卜瓦松分配（Poisson distribution）。試問：（計算至小數點後 4 位）（每小題 10 分，共 20 分）
一、藉由過去數年的資料蒐集與分析，某段道路發生交通事故的次數，為每星期平均 2 次的卜瓦松分配（Poisson distribution）。試問：（計算至小數點後 4 位）（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
(一)在 12 月第一個星期的時間內，此段道路上發生 2 次及 2 次以上交通事故之機率。
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出隨機變數服從卜瓦松分配（Poisson distribution），且題目已給定母體平均數 λ = 2（每週發生次數）。要求的是「1星期內發生 2 次及 2 次以上」的機率，即 P(X ≥ 2)。為簡化計算，應利用補餘事件的觀念，即 P(X ≥ 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1)]。
小題 (二)
(二)在 12 月最後二個星期的時間內，此段道路上發生 1 次及 1 次以下交通事故之機率。
思路引導 VIP
本題的考點在於「卜瓦松分配的加法性（或比例性）」。時間跨度從「1週」變為「2週」，因此平均發生次數 λ 必須同步放大兩倍，即新的 λ' = 2 × 2 = 4。接著代入卜瓦松分配公式，計算 P(Y ≤ 1) = P(Y = 0) + P(Y = 1) 即可。