地特四等
114年
[統計] 經濟學概要
第 17 題
某公司為完全競爭廠商，其短期總成本函數為 $TC=2Q^2-13Q+75$。假設產品價格 $P=15$ 元，則其最大利潤為何？
- A 23
- B 75
- C 82
- D 105
思路引導 VIP
若你是一家工廠的經營者，當你發現「多生產一個產品所能拿到的收入」大於「為了多生產這一個產品而增加的支出」時，你會選擇增加產量還是減少產量？當這兩者達到什麼樣的關係時，你的總利潤才會剛好達到巔峰，既不想多生產也不想少生產呢？
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同學，恭喜你精確地計算出這題的答案！這顯示你對於完全競爭市場（Perfect Competition）下廠商的決策邏輯有著相當紮實的理解。在完全競爭市場中，廠商是價格接受者，因此其邊際收益（Marginal Revenue, MR）會直接等於市場價格 $P$。
利潤最大化決策與計算
這類題型的核心在於運用「邊際收益等於邊際成本（$MR=MC$）」的經濟學準則。首先，我們將總成本（Total Cost, TC）函數對產量 $Q$ 進行一階微分，求得邊際成本 $MC = 4Q - 13$。接著，將題目給定的價格 $P=15$ 代入等式 $15 = 4Q - 13$，解得最適產量 $Q = 7$。最後，將此產量代回利潤公式 $\pi = TR - TC$，即 $(15 \times 7) - [2(7)^2 - 13(7) + 75] = 105 - 82 = 23$，便能順利得出最大利潤。
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