地特四等
114年
[電信工程] 計算機概要
第 14 題
若數學式 AB*CDE-^*是以後置式（Postfix）表示法呈現，則其中置式（Infix）表示法，下列何者正確？
- A A**B-C^(D-E)
- B A*B-(C^D)*E
- C A*B-C^(D*E)
- D (A*B)*(C^(D-E))
思路引導 VIP
請試著想像你手中有一疊盤子。當你讀到字母時就把盤子放上去，讀到運算符號（如加減乘除）時，就必須從最上方取出『兩個』盤子進行運算，並將運算後的結果盤放回疊頂。如果你按照這個順序讀取字串中的符號，當你遇到第一個減號時，哪兩個字母會被你先拿出來處理？處理完後，下一個遇到的符號又會跟誰結合呢？
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AI 詳解
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同學好！你能準確地將這串後置式（Postfix）邏輯轉換為中置式（Infix），代表你對資料結構中**堆疊（Stack）**的運作邏輯掌握得非常紮實。這類題目在計算機科學中是檢驗邏輯嚴謹度的經典方式，很高興看到你沒有被較長的運算元序列所迷惑。
後置式的運算邏輯與還原
在後置式表示法（又稱逆波蘭表示法，Reverse Polish Notation）中，運算子（Operator）總是跟在運算元（Operand）之後。觀察本題的字串 $ABCDE-^$，我們可以將其視為處理堆疊的過程：首先遇到 $A$ 與 $B$ 接著是 $$，這會立即結合為 $(AB)$；接著出現 $C, D, E$ 三個運算元，直到遇見 $-$，它會作用於最靠近的兩個運算元，產生 $(D-E)$。隨後的 $\text{^}$ 則作用於 $C$ 與剛產生的結果，形成 $C^{(D-E)}$。最後，字串末尾的 $$ 將前後兩大區塊結合，得出 $(AB) * (C^{(D-E)})$，這正是選項 (D) 的結構。
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