地特四等申論題
114年
[電信工程] 通信系統概要
第 二 題
📖 題組：
給定訊息訊號 x(t) 的頻譜如下圖所示： 此訊息訊號以 $T_s$ 秒為間格進行取樣（sampling），請回答下列問題：
給定訊息訊號 x(t) 的頻譜如下圖所示： 此訊息訊號以 $T_s$ 秒為間格進行取樣（sampling），請回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
請詳述如何還原訊號 x(t)，並說明可以完美還原訊號的理由。（10 分）
思路引導 VIP
本題考查「訊號重建（Reconstruction / Interpolation）的物理過程與原理解釋」。
- 如何重建：將取樣後的訊號 $x_s(t)$ 通過一個「理想低通濾波器（Ideal Low-pass Filter, LPF）」。該濾波器的截止頻率（Cutoff frequency） $f_c$ 設定在 $W < f_c < f_s - W$ 之間，且通帶增益為 $T_s$。
小題 (一)
請繪製取樣後之頻譜，並說明取樣間隔 T_s 詳須滿足什麼條件，方能完美地還原訊號 x(t)。（10 分）
思路引導 VIP
本題主要考核「奈奎斯特取樣定理（Nyquist Sampling Theorem）」。
- 繪圖：取樣後的訊號頻譜 $X_s(f)$ 是原頻譜 $X(f)$ 在頻域上以取樣頻率 $f_s = 1/T_s$ 為間隔進行週期性重疊搬移的結果，其振幅乘上比例因子 $1/T_s$（即高度變為 $A/T_s$），波形為一連串重複的三角形。